решите уравнение х^4=(2х-8)^2

Решим уравнение:

\[x^4 = (2x - 8)^2\]

Перенесём всё в одну сторону:

\[x^4 - (2x - 8)^2 = 0\]

Это разность квадратов:

\[(x^2 - (2x - 8))(x^2 + (2x - 8)) = 0\]

Получаем:

\[(x^2 - 2x + 8)(x^2 + 2x - 8) = 0\]

Первое уравнение \(x^2 - 2x + 8 = 0\) не имеет действительных корней, потому что дискриминант отрицательный.

Второе уравнение:

\[x^2 + 2x - 8 = 0\]

\[(x + 4)(x - 2) = 0\]

Отсюда:

\[x = -4 \quad \text{или} \quad x = 2\]

Ответ: \(-4\), \(2\).

0 0 Пожаловаться