Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень при 1 выстреле, равна 0,9. Стрелок произвёл 3 выстрела. Найти вероятность того, что: а) хотя бы 1 выстрел попал в цель; б) ровно 1 выстрел попал в цель; в) ровно 2 выстрела попало в цель; г) ни один выстрел не попал в цель.

Вероятность попадания равна \(p=0{,}9\), а вероятность промаха:

\[q=1-p=1-0{,}9=0{,}1\]

а) Хотя бы один выстрел попал в цель

Удобно найти через противоположное событие: ни одного попадания.

\[P=1-q^3=1-0{,}1^3=1-0{,}001=0{,}999\]

б) Ровно один выстрел попал в цель

\[P=C_3^1 \cdot p \cdot q^2=3\cdot0{,}9\cdot0{,}1^2=0{,}027\]

в) Ровно два выстрела попали в цель

\[P=C_3^2 \cdot p^2 \cdot q=3\cdot0{,}9^2\cdot0{,}1=0{,}243\]

г) Ни один выстрел не попал в цель

\[P=q^3=0{,}1^3=0{,}001\]

Ответ: а) \(0{,}999\); б) \(0{,}027\); в) \(0{,}243\); г) \(0{,}001\).

0 0 Пожаловаться