Проверить сходимость ряда.

Чтобы проверить сходимость ряда, нужно знать сам ряд, то есть его общий член:

В вопросе не указано, чему равен $a_n$, поэтому проверить сходимость конкретно невозможно.

Например, ряд может быть таким:

и он расходится, а ряд

сходится. То есть результат полностью зависит от выражения под знаком суммы.

Для проверки обычно используют такие признаки:

1. Необходимый признак сходимости
   Если

   $$\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0,$$

   то ряд расходится.

   Если же

   $$\lim_{n \to \infty} a_n = 0,$$

   то это еще не доказывает сходимость, а только означает, что нужно проверять дальше.

2. Признак сравнения
   Если общий член похож на $\frac{1}{n^p}$, то сравнивают с рядом

   $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}.$$

   Он сходится при $p>1$ и расходится при $p \leq 1$.

3. Признак Даламбера
   Удобен, если в ряде есть факториалы или степени:

   $$L=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|.$$

   Если $L<1$, ряд сходится.
   Если $L>1$, ряд расходится.
   Если $L=1$, признак не дает ответа.

4. Радикальный признак Коши
   Удобен, если общий член содержит степень $n$:

   $$L=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}.$$

   Если $L<1$, ряд сходится.
   Если $L>1$, ряд расходится.
   Если $L=1$, нужен другой признак.

5. Интегральный признак
   Используется, если $a_n=f(n)$, где $f(x)$ положительна, непрерывна и убывает. Тогда исследуют несобственный интеграл

   $$\int_1^\infty f(x)\,dx.$$

   Если интеграл сходится, то и ряд сходится. Если интеграл расходится, то и ряд расходится.

Итак, без самого выражения ряда нельзя дать окончательный ответ о сходимости. Нужно указать, например:

или любой другой конкретный ряд.