80 БАЛЛОВ.

Необходимо выкопать яму глубиной 1 м. При достижении какой глубины будет выполнено половина всей работы.

Сделаю расписанный развёрнутый ответ лучшим и поставлю лайк!

Если считать именно физическую работу по выкапыванию земли, то половина работы будет выполнена не на глубине \(0{,}5\) м, а примерно на глубине \(0{,}71\) м.

Почему так: землю с большей глубины приходится поднимать выше, значит работа растёт не просто пропорционально глубине, а пропорционально квадрату глубины.

Пусть полная глубина ямы \(1\) м. Работа до глубины \(h\) пропорциональна:

\[h^2\]

Нужно найти такую глубину, при которой выполнена половина всей работы:

\[h^2=\frac{1}{2}\]

\[h=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0{,}707\text{ м}\]

Ответ: примерно \(0{,}71\) м, то есть около \(71\) см.

Если же в задаче имеют в виду не физическую работу, а просто половину объёма вынутой земли при одинаковом сечении ямы, тогда ответ был бы \(0{,}5\) м.

0 0 Пожаловаться