Корень кубический из 9 -корень кубический из 7 умножить( корень кубический из 81+ корень кубический из 63)+ корень кубический из 49.

Давай разберём этот пример шаг за шагом, как это сделал бы обычный пользователь, чтобы всё было понятно.

Нам нужно вычислить выражение:

Шаг 1: Представим числа под корнями через простые множители

• $9 = 3^2$ → $\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = 3^{2/3}$

• $7$ оставляем как есть → $\sqrt[3]{7} = 7^{1/3}$

• $81 = 3^4$ → $\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = 3^{4/3}$

• $63 = 7 \cdot 9 = 7 \cdot 3^2$ → $\sqrt[3]{63} = \sqrt[3]{7 \cdot 3^2} = 7^{1/3} \cdot 3^{2/3}$

• $49 = 7^2$ → $\sqrt[3]{49} = 7^{2/3}$

Шаг 2: Подставим в выражение

Сначала раскроем скобки:

Шаг 3: Вынесем общие множители там, где можно

Заметим, что в первой части скобок:

• $3^{4/3} \cdot 7^{1/3} + 3^{2/3} \cdot 7^{2/3} = 3^{2/3} \cdot 7^{1/3} (3^{2/3} + 7^{1/3})$

Но проверим внимательнее — на первый взгляд кажется, что можно преобразовать через формулу разности кубов.

Шаг 4: Попробуем переписать через кубы

Смотрим на выражение: