При каком значении p прямая x=3 является осью симметрии графика функции y(x)=(p+1)x^2-12px-6

Ответы на вопрос

Отвечает Немирівська Танюша.

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом, как это сделал бы я на сайте с вопросами и ответами.

Нам дана функция:

y(x) = (p+1)x^2 - 12px - 6

и нужно найти значение $p$ , при котором прямая $x = 3$ является осью симметрии графика.

Для параболы $y = ax^2 + bx + c$ ось симметрии вертикальна и выражается как:

x_{\text{sym}} = -\frac{b}{2a}

Здесь:

x_{\text{sym}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12p}{2(p+1)} = \frac{12p}{2(p+1)} = \frac{6p}{p+1}

\frac{6p}{p+1} = 3

6p = 3(p + 1)

Раскроем скобки справа:

6p = 3p + 3

Вычтем $3p$ с обеих сторон:

6p - 3p = 3 \implies 3p = 3 \implies p = 1

Подставим $p = 1$ обратно в формулу оси симметрии:

x_{\text{sym}} = \frac{6 \cdot 1}{1 + 1} = \frac{6}{2} = 3

Все верно, прямая $x = 3$ действительно является осью симметрии графика.

Ответ:

\boxed{p = 1}

При каком значении p прямая x=3 является осью симметрии графика функции y(x)=(p+1)x^2-12px-6
Подробное решение