График квадратичной функции y = ax² + bx + c пересекается с осью абсцисс в точках (1; 0) и (2,5; 0), а с осью ординат – в точке (0; –5). Найди значения абсцисс функции y = ax² + bx + c, если ордината равна –14.

Запиши ответ в порядке возрастания.

По точкам пересечения с осью абсцисс находим корни: \(x_1=1\), \(x_2=2{,}5\). Тогда функция имеет вид \(y=a(x-1)(x-2{,}5)\).

Подставим точку (0; –5): \(-5 = a(-1)(-2{,}5) = 2{,}5a\), откуда \(a=-2\).

Получаем \(y = -2(x-1)(x-2{,}5) = -2x^2+7x-5\).

При \(y=-14\): \(-2x^2+7x-5=-14\) → \(-2x^2+7x+9=0\) → \(2x^2-7x-9=0\).

Дискриминант \(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-9)=49+72=121\), \(\sqrt{D}=11\).

Корни: \(x=\frac{7\pm11}{4}\). \(x_1=\frac{18}{4}=4{,}5\), \(x_2=\frac{-4}{4}=-1\).

Ответ: \(-1\) и \(4{,}5\).

0 0 Пожаловаться