докажите, что число Т является периодом функции f:
а) y=sin(x/2) T=4[tex] \pi [/tex]
б)y=2tg3x T=[tex] \pi [/tex]/3

Чтобы доказать, что число $T$ является периодом функции $f(x)$, нужно проверить равенство:

для всех допустимых значений $x$.

а) $y=\sin \frac{x}{2}$, $T=4\pi$

Проверим:

Раскроем дробь:

Так как синус имеет период $2\pi$, то:

Значит,

Следовательно, $T=4\pi$ является периодом функции

б) $y=2\tg 3x$, $T=\frac{\pi}{3}$

Проверим:

Раскроем скобки:

Так как тангенс имеет период $\pi$, то:

Значит,

То есть:

Следовательно, $T=\frac{\pi}{3}$ является периодом функции

Итак, в обоих случаях заданное число $T$ действительно является периодом функции, потому что при прибавлении $T$ к аргументу значение функции не изменяется.