Ответьте на вопросы:
1) Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?
2) А для графика прямой пропорциональности? Почему?
3) Как найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций?

Хорошо, давайте разберём каждый вопрос подробно.

1) Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Линейная функция имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. График такой функции всегда является прямой линией. Так как прямая определяется двумя различными точками, нам не нужно больше точек для построения — эти две точки уже задают её положение на координатной плоскости.

2) А для графика прямой пропорциональности? Почему?

Прямая пропорциональность — это частный случай линейной функции, когда $b = 0$, то есть функция имеет вид $y = kx$. Для построения графика прямой пропорциональности также достаточно двух точек, и одна из них обычно берётся как начало координат (0,0), потому что при $x = 0$, $y = 0$. Вторая точка определяется по значению $x$ и соответствующему $y = kx$. Таким образом, график прямой пропорциональности проходит через начало координат и ещё одну точку, что полностью определяет прямую.

3) Как найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций?

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из этих функций. Пусть у нас есть две функции:

Точка пересечения — это точка $(x, y)$, которая удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.

Пошагово:

1. Приравниваем правые части уравнений:

2. Решаем это уравнение относительно $x$:

3. Подставляем найденное $x$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$.

Результат $(x, y)$ и будет координатами точки пересечения графиков двух линейных функций.

Таким образом:

• Для построения линейной функции и прямой пропорциональности нужно две точки.

• Точка пересечения графиков находится решением системы уравнений этих функций.