Представить в виде произведения: sin a + cos a =

Чтобы представить выражение $\sin a + \cos a$ в виде произведения, удобно использовать метод приведения к общему виду через формулу суммы в виде одного тригонометрического выражения.

Сначала вспомним формулу:

Вот как это получается:

1. Представим $\sin a + \cos a$ в виде $R \sin(a + \phi)$, где $R > 0$ и $\phi$ — угол, который нужно подобрать.

2. Раскроем формулу:

3. Приравняем коэффициенты к исходным:

Отсюда:

4. Найдём $R$ и $\phi$:

Итак, получаем итоговое произведение:

Если нужно, это выражение можно записать и через косинус:

Таким образом, исходная сумма успешно представлена в виде произведения.