Вопрос задан 20.06.2026 в 17:14. Предмет Алгебра. Спрашивает Муратова Дмитрий.

Решите уравнение: (x+2)⁴ + 5(x+2)² - 36 = 0.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Рафикова Айсылу.

Решим уравнение:

(x+2)4+5(x+2)2−36=0(x+2)^4 + 5(x+2)^2 - 36 = 0

Заметим, что в уравнении повторяется выражение (x+2)2(x+2)^2. Сделаем замену:

t=(x+2)2t = (x+2)^2

Тогда:

(x+2)4=((x+2)2)2=t2(x+2)^4 = \left((x+2)^2\right)^2 = t^2

Получаем квадратное уравнение:

t2+5t−36=0t^2 + 5t - 36 = 0

Разложим его на множители:

t2+5t−36=(t+9)(t−4)t^2 + 5t - 36 = (t+9)(t-4)

Значит:

(t+9)(t−4)=0(t+9)(t-4)=0

Отсюда:

t+9=0илиt−4=0t+9=0 \quad \text{или} \quad t-4=0 t=−9илиt=4t=-9 \quad \text{или} \quad t=4

Но по замене t=(x+2)2t=(x+2)^2, а квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Поэтому вариант

t=−9t=-9

не подходит для действительных xx.

Остаётся:

(x+2)2=4(x+2)^2 = 4

Тогда:

x+2=2илиx+2=−2x+2 = 2 \quad \text{или} \quad x+2 = -2

Отсюда:

x=0x=0

или

x=−4x=-4

Проверим:

При x=0x=0:

(0+2)4+5(0+2)2−36=16+20−36=0(0+2)^4+5(0+2)^2-36=16+20-36=0

При x=−4x=-4:

(−4+2)4+5(−4+2)2−36=16+20−36=0(-4+2)^4+5(-4+2)^2-36=16+20-36=0

Ответ:

x=0;  x=−4\boxed{x=0;\;x=-4}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 06.03.2025 22:10 205 Максутов Руслан

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос