СРОЧНО НАЙТИ ДОПУСТИМЫЕ И НЕДОПУСТИМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

Допустимые и недопустимые значения — это значения переменной, при которых выражение или функция имеет смысл или не имеет смысла.

Допустимые значения (область допустимых значений, ОДЗ) — это такие значения переменной, при которых выражение можно вычислить без нарушений математических правил.

Недопустимые значения — это такие значения переменной, при которых выражение теряет смысл (например, деление на ноль, извлечение корня чётной степени из отрицательного числа, логарифм неположительного числа и т.д.).

Основные правила поиска ОДЗ:

1. Деление
Если в выражении есть дробь, знаменатель не должен быть равен нулю.
Пример:

Значит:
$x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$

2. Корень чётной степени
Подкоренное выражение должно быть ≥ 0.
Пример:

Значит:
$x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5$

3. Логарифм
Аргумент логарифма должен быть строго больше 0.
Пример:

Значит:
$x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2$

4. Комбинированные выражения
Если выражение сложное, условия объединяются одновременно (система условий).

Итог:

• Допустимые значения — те, при которых выражение корректно считается.

• Недопустимые значения — те, при которых появляются запрещённые операции (0 в знаменателе, отрицательное под корнем чётной степени, и т.д.).