Команда из 7 учеников 9 класса участвует в спартакиаде.
А) Сколькими способами из них можно составить команду из 5 человек для игры в баскетбол?
Б) Сколькими способами всех семерых можно расставить для участия в эстафете?
В) Ведётся статистика результативности каждого спортсмена. Сколько существует способов распределения 1, 2 и 3 мест внутри команды?

Решим по пунктам.

А) Сколькими способами из 7 учеников можно составить команду из 5 человек для баскетбола?

Здесь порядок не важен, так как просто выбираем 5 человек из 7.

Это сочетания:

Посчитаем:

Ответ: 21 способ.

Б) Сколькими способами всех семерых можно расставить для участия в эстафете?

Здесь важен порядок, так как речь о расстановке участников (перестановка 7 человек).

Это факториал:

Ответ: 5040 способов.

В) Сколько существует способов распределения 1, 2 и 3 мест внутри команды?

Нужно выбрать, кто займёт 1-е, 2-е и 3-е места из 7 человек, причём порядок важен.

Это размещения:

Логика такая:

• на 1-е место — 7 вариантов,

• на 2-е — 6 оставшихся,

• на 3-е — 5 оставшихся.

Ответ: 210 способов.