Три мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки кольцевого шоссе в одном направлении. Первый мотоциклист впервые догнал второго, сделав 4,5 круга после старта, а за 0,5 ч до этого он впервые догнал третьего мотоциклиста. Второй мотоциклист впервые догнал третьего через 3 ч после старта. Сколько кругов в час делает первый мотоциклист?

Обозначим скорости мотоциклистов (в кругах в час) как $v_1, v_2, v_3$.

1. Встреча первого и второго

Первый впервые догнал второго после того, как сам прошёл 4,5 круга.

Время до этой встречи:

Так как это первое догоняние, относительный путь равен 1 кругу:

Подставим:

Отсюда:

2. Связь второго и третьего

Второй впервые догнал третьего через 3 часа:

3. Встреча первого и третьего

Первый догнал третьего на 0,5 часа раньше, чем второго:

Условие встречи:

Подставим $v_3$:

Теперь уравнение:

Так как $4.5 = \frac{9}{2}$, получаем:

4. Решение уравнения

Раскрываем скобки: