Укажите промежутки непрерывности функции y = x/(x-3).

Рассмотрим функцию
$y = \frac{x}{x - 3}$.

Это рациональная функция, а такие функции непрерывны в каждой точке своей области определения. Значит, сначала найдём, где функция не определена.

Знаменатель не должен равняться нулю:
$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$.

В точке $x = 3$ функция не существует, значит, там разрыв.

Во всех остальных точках выражение корректно, и функция непрерывна.

Итак, область непрерывности:

• на промежутке $(-\infty, 3)$;

• на промежутке $(3, +\infty)$.

В точке $x = 3$ — разрыв (бесконечный), поэтому она исключается.