Какие значения переменных называются допустимыми? Приведите примеры.

Допустимыми значениями переменной называются такие значения, которые удовлетворяют условиям задачи и не нарушают заданных ограничений (области допустимых значений).

Проще говоря, это те значения, которые переменная может принимать без возникновения противоречий: деления на ноль, извлечения корня из отрицательного числа (в множестве действительных чисел), выхода за заданные границы и т.п.

Примеры:

1. Деление на ноль
Выражение:
$x = \frac{1}{x - 2}$

Здесь знаменатель не может быть равен нулю, значит:
$x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$

Допустимыми значениями являются все числа, кроме 2.

2. Квадратный корень
Выражение:
$y = \sqrt{x - 5}$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5$

Допустимые значения: все $x \ge 5$.

3. Логарифм
Выражение:
$y = \log(x - 1)$

Аргумент логарифма должен быть положительным:
$x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$

Допустимые значения: все $x > 1$.

4. Обычная функция без ограничений
$y = 2x + 3$

Здесь нет ограничений, поэтому допустимы все действительные значения $x$.

Таким образом, допустимые значения переменной — это все значения, при которых выражение имеет смысл и выполняются все заданные математические условия.