как найти угол альфа)

Угол $\alpha$ находят по тем данным, которые даны на рисунке или в условии. Основные способы такие:

1. По сумме углов треугольника
   В любом треугольнике:

   $$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$$

   Поэтому:

   $$\alpha=180^\circ-\beta-\gamma$$

   Например, если другие углы равны $50^\circ$ и $70^\circ$, то:

   $$\alpha=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ$$

2. Если угол смежный с известным
   Смежные углы в сумме дают $180^\circ$:

   $$\alpha=180^\circ-\beta$$

   Например, если рядом расположен угол $120^\circ$, то:

   $$\alpha=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$

3. Если углы вертикальные
   Вертикальные углы равны. Значит, если угол напротив $\alpha$ равен $75^\circ$, то:

   $$\alpha=75^\circ$$

4. При параллельных прямых и секущей
   Если прямые параллельны, то:

   • соответственные углы равны;

   • накрест лежащие углы равны;

   • односторонние внутренние углы в сумме дают $180^\circ$.

   Поэтому $\alpha$ либо равен данному углу, либо находится как:

   $$\alpha=180^\circ-\beta$$

5. В прямоугольном треугольнике
   Два острых угла вместе дают $90^\circ$:

   $$\alpha=90^\circ-\beta$$

   Например, если один острый угол равен $32^\circ$, то:

   $$\alpha=90^\circ-32^\circ=58^\circ$$

6. По тригонометрии, если известны стороны прямоугольного треугольника
   Используют формулы:

   $$\sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$ $$\cos\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$ $$\tan\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$$

   Затем угол находят обратной функцией, например:

   $$\alpha=\arctan\left(\frac{a}{b}\right)$$

Главное — определить, какие углы или стороны уже известны, и выбрать подходящее правило.