ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РАЗОБРАТЬСЯ
25 БАЛЛОВ

[tex] log_{x { }^{2} + 2x - 2}( \frac{ |x + 4| - |x| }{ x - 1} ) > 0[/tex]
ответ: (-3; -1-√3) U (1; 5)​

Решим неравенство подробно:

1. Вспомним свойство логарифмов.

Логарифм положителен в двух случаях:

Здесь $a$ — основание логарифма, а $b$ — выражение под логарифмом.

Поэтому наше неравенство равносильно совокупности двух систем:

или

2. Раскроем модули.

Модули меняют знак в точках $x=-4$ и $x=0$.

Получаем:

Теперь рассмотрим выражение под логарифмом.

При $x<-4$:

Оно находится между 0 и 1.

При $-4\le x<-2$:

Оно также находится между 0 и 1.

При $-2\le x<1$ выражение неположительно, поэтому логарифм не определён. При $x=1$ знаменатель равен нулю.

При $x>1$:

Причём

при $1$, а при $x>5$ выражение находится между 0 и 1.

3. Решим первый случай: основание больше 1.

Переносим единицу:

Раскладываем: