Решить задачу: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна [tex]3 \sqrt{5} [/tex]м.
Определить катеты, если известно, что после того, как один из них увеличить на [tex]133 \frac{1}{3} [/tex]%, а другой на [tex]16 \frac{2}{3} [/tex]%, то сумма их длин сделается равной 14м.

Пусть катеты равны \(x\) м и \(y\) м. По теореме Пифагора:

\[x^2+y^2=(3\sqrt{5})^2=45\]

После увеличения первого катета на \(133\frac{1}{3}\%\) его длина станет равна \(\frac{7}{3}x\), а второго после увеличения на \(16\frac{2}{3}\%\) — \(\frac{7}{6}y\).

\[\frac{7}{3}x+\frac{7}{6}y=14\]

Отсюда \(2x+y=12\). Решая систему, получаем:

\[x=3,\qquad y=6\]

Катеты равны \(3\) м и \(6\) м.

0 0 Пожаловаться