Аслан и Рустам считают деревья. Они двигаются в одном направлении, но начинают с разных деревьев. То дерево, которое Аслан назвал двадцатым, для Рустама оказалось четвёртым. Дерево, которое Аслан назвал десятым, для Рустама оказалось сорок шестым. Сколько деревьев всего?

Пусть деревья стоят по кругу, а мальчики считают их в одном направлении.

Важно учитывать, что «двадцатое дерево» находится на расстоянии 19 переходов от начального, а «четвёртое» — на расстоянии 3 переходов.

Для одного и того же дерева:

• Аслан прошёл 19 деревьев от своего старта, Рустам — 3. Значит, их начальные деревья сдвинуты относительно друг друга на $19-3=16$ деревьев.

• Для второго совпадения Аслан прошёл 9 деревьев, а Рустам — 45. Тогда сдвиг равен $9-45=-36$, то есть на $36$ деревьев в другую сторону.

Оба результата описывают один и тот же сдвиг по кругу, поэтому разница между ними должна делиться на общее число деревьев:

Значит, число деревьев — делитель 52. Но Рустам успел назвать дерево сорок шестым, следовательно, деревьев не меньше 46.

Единственный делитель 52, не меньший 46, — это 52.

Всего 52 дерева.