Доказать что значение выражения делится на заданное число:27^3+37^3 разделить на 6 и 4

Рассмотрим выражение

Вычислим его значение:

Тогда

Делимость на 4

Число делится на $4$, если две его последние цифры образуют число, делящееся на $4$. Последние две цифры числа $70336$ — это $36$, а

Следовательно,

то есть выражение $27^3+37^3$ делится на 4.

Это можно показать и без вычисления кубов:

Поэтому

Делимость на 6

Чтобы число делилось на $6$, оно должно одновременно делиться на $2$ и на $3$.

Число $70336$ чётное, поэтому оно делится на $2$. Однако сумма его цифр равна

Число $19$ не делится на $3$, значит, $70336$ также не делится на $3$. Следовательно, оно не делится на 6.

То же самое видно по остаткам при делении на $3$:

а

поэтому

Значит,

Итак,