Вопрос задан 31.07.2026 в 15:55. Предмет Алгебра. Спрашивает Артёмкин Иван.

Реши неравенство: (3x – 6)(x + 1) > 0.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ноцька Ольга.

Решим неравенство:

(3x6)(x+1)>0(3x-6)(x+1)>0

1. Найдём нули каждого множителя

Первый множитель:

3x6=03x-6=0 3x=63x=6 x=2x=2

Второй множитель:

x+1=0x+1=0 x=1x=-1

Получаем две критические точки:

x=1иx=2x=-1 \quad \text{и} \quad x=2

Они делят числовую прямую на три промежутка:

(;1),(1;2),(2;+)(-\infty;-1),\quad (-1;2),\quad (2;+\infty)

2. Определим знак произведения на каждом промежутке

Проверим знаки множителей.

1) Если x<1x<-1, например x=2x=-2:

3x6=3(2)6=12<03x-6=3(-2)-6=-12<0 x+1=2+1=1<0x+1=-2+1=-1<0

Произведение:

()()=+(-)\cdot(-)=+

Подходит.


2) Если 1<x<2-1, например x=0x=0:

3x6=6<03x-6=-6<0 x+1=1>0x+1=1>0

Произведение:

()(+)=(-)\cdot(+) = -

Не подходит.


3) Если x>2x>2, например x=3x=3:

3x6=3>03x-6=3>0 x+1=4>0x+1=4>0

Произведение:

(+)(+)=+(+)\cdot(+) = +

Подходит.

3. Учитываем знак неравенства

Нужно, чтобы произведение было больше нуля, поэтому точки x=1x=-1 и x=2x=2 не входят в решение.

Ответ:

x(;1)(2;+)\boxed{x\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос