Лодка прошла 48 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $x$ км/ч.

Тогда:

• по течению реки скорость лодки будет $x+4$ км/ч;

• против течения — $x-4$ км/ч.

По условию лодка прошла 48 км по течению и 48 км против течения, затратив всего 5 часов. Используем формулу времени:

Получаем уравнение:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Раскроем скобки:

Умножаем обе части на $x^2-16$:

Переносим всё в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:

Тогда:

Получаем два значения:

Скорость не может быть отрицательной, поэтому подходит только $x=20$.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 20 км/ч.