Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 8 см и составляет с образующей цилиндра угол 30 градусов.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого:

• одна сторона — образующая цилиндра (высота) $h$;

• другая сторона — диаметр основания $d$;

• диагональ прямоугольника равна $8$ см.

По условию диагональ составляет с образующей угол $30^{\circ }$. В прямоугольном треугольнике, образованном половиной осевого сечения, можно использовать тригонометрию:

Так как

то

Найдём диаметр цилиндра:

откуда

Тогда радиус основания:

Полная площадь поверхности цилиндра находится по формуле:

Подставим найденные значения:

Вынесем $\pi$ за скобки:

Это и есть площадь полной поверхности цилиндра.