1) Сельчанин может добраться от своего дома до города двумя способами. В первом случае ему придётся 2 часа идти пешком и 5 часов плыть на теплоходе, и он преодолеет в общей сложности 127 км. Во втором случае ему придётся 30 минут идти пешком и 3 часа плыть на теплоходе (в обоих случаях теплоходы движутся с одинаковыми скоростями). Длина такого пути будет равна 72 км. С какой скоростью сельчанин ходит? 2) Один карандаш стоит 4 руб., а одна общая тетрадь стоит 21 руб. Андрей купил несколько карандашей и тетрадей, заплатив за всю покупку 79 руб. Сколько всего карандашей он купил?

1) С какой скоростью сельчанин ходит?

Обозначим скорость сельчанина при ходьбе за $x$ км/ч, а скорость теплохода — за $y$ км/ч.

В первом случае путь состоит из:

• 2 часов пешком: $2x$ км;

• 5 часов на теплоходе: $5y$ км.

По условию весь путь равен 127 км:

Во втором случае:

• 30 минут = 0,5 часа пешком: $0,5x$ км;

• 3 часа на теплоходе: $3y$ км.

Весь путь равен 72 км:

Получили систему:

Умножим второе уравнение на 4:

Вычтем первое уравнение:

Скорость теплохода равна 23 км/ч.

Подставим в первое уравнение:

Ответ: сельчанин ходит со скоростью 6 км/ч.

2) Сколько карандашей купил Андрей?

Пусть Андрей купил $x$ карандашей и $y$ тетрадей.

Один карандаш стоит 4 рубля, одна тетрадь — 21 рубль. Всего он заплатил 79 рублей:

Нужно найти количество карандашей.

Проверим возможные значения $y$. Так как тетрадь стоит 21 рубль:

• Если $y=1$:

$x$ не целое.

• Если $y=2$:

не подходит.

• Если $y=3$:

Получается целое число.

Значит, Андрей купил 4 карандаша и 3 тетради.

Ответ: 4 карандаша.