Стороны треугольника равны 10, 17 и 21. Найдите площади треугольников, на которые данный треугольник разбивается медианами.

Пусть дан треугольник со сторонами $10$, $17$ и $21$. Сначала найдём его площадь.

Используем формулу Герона:

где $p$ — полупериметр.

Находим полупериметр:

Тогда площадь исходного треугольника:

Теперь рассмотрим медианы. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке — центре тяжести. Они разбивают треугольник на 6 маленьких треугольников.

Важно, что все эти 6 треугольников имеют одинаковую площадь. Это происходит потому, что каждая медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, а при пересечении трёх медиан получаются шесть равных частей.

Следовательно, площадь каждого маленького треугольника равна:

Ответ: площади всех треугольников, на которые данный треугольник разбивается медианами, равны $14$.