Найти производную функции:
1.) e^x + sin x
2.) cos x - log₅ x
3.) x^6 ln x
4.) tg 3x

Найдём производные данных функций, используя основные правила дифференцирования.

1) $f(x)=e^x+\sin x$

Используем правила:

• $(e^x{)}^{\prime }=e^x$

• $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$

Тогда:

Ответ:

2) $f(x)=\cos x-{\log }_{5}x$

Используем формулы:

• $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$

• $({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln a}$

Так как основание логарифма равно 5:

Следовательно:

Ответ:

3) $f(x)=x^6\ln x$

Здесь используется правило произведения:

Пусть:

Тогда:

Получаем:

Упростим:

Вынесем $x^5$:

Ответ:

4) $f(x)=\mathrm{tg}3x$

Используем правило производной сложной функции:

Здесь:

Поэтому:

Ответ:

Итоговые производные:

1. $\boxed{e^x+\cos x}$

2. $\boxed{-\sin x-\frac{1}{x\ln 5}}$

3. $\boxed{x^5(6\ln x+1)}$

4. $\frac{3}{{\cos }^{2}3x}$