С первого станка на сборку поступает 40%, со второго — 30% и с третьего — 30% всех деталей. Вероятности изготовления бракованной детали равны для каждого станка соответственно 0,01; 0,03; 0,05. Найдите вероятность того, что наудачу взятая деталь, поступившая на сборку, бракованная. 1) 0,004 2) 0,028 3) 0,28

Правильный ответ: 2) 0,028.

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Дано:

• Первый станок производит 40% всех деталей, вероятность брака — 0,01.

• Второй станок производит 30% всех деталей, вероятность брака — 0,03.

• Третий станок производит 30% всех деталей, вероятность брака — 0,05.

Найти: вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется бракованной.

Решение

Обозначим через $A$ событие, при котором случайно выбранная деталь является бракованной.

Поскольку детали поступают с трёх станков, вероятность брака вычисляется по формуле полной вероятности:

где $H_1$, $H_2$, $H_3$ — события, означающие, что деталь изготовлена соответственно на первом, втором или третьем станке.

Подставим значения:

Вычислим каждое слагаемое:

Теперь сложим полученные значения:

Ответ

2) 0,028 (или 2,8%).

Таким образом, вероятность того, что наудачу взятая деталь, поступившая на сборку, окажется бракованной, составляет 0,028, то есть в среднем примерно 28 из 1000 поступающих деталей будут бракованными.