Почему разделили 10^7/7? В выражении корень 7-й степени из 10000000.

В выражении $\sqrt[7]{10000000}$ показатель степени 7 разделили на 7, потому что при извлечении корня показатель степени делится на показатель корня.

Разберём по порядку.

1. Представляем число 10000000 в виде степени.

Число 10000000 — это единица с семью нулями, поэтому:

Тогда выражение принимает вид:

2. Применяем правило извлечения корня.

В математике существует правило:

Здесь:

• $m$ — показатель степени числа.

• $n$ — степень корня.

То есть показатель степени числа нужно разделить на степень корня.

В нашем случае число 10 возведено в 7-ю степень, а корень тоже 7-й степени. Поэтому получаем:

Поскольку $7:7=1$, получаем:

3. Проверяем результат.

Корень 7-й степени из числа 10000000 означает, что нужно найти такое число, которое при умножении само на себя 7 раз даст 10000000.

Проверим число 10:

Следовательно:

Итог: число 7 в показателе степени разделили на 7 потому, что извлекали корень 7-й степени. Это следует из правила преобразования корня в дробную степень. Делится именно показатель степени (7), а не само число 10000000.