Существует ли такое число t , что выполняется равенство cos t =1/(корень из 3-корень из восьми)

Ответ: да, такое число $t$ существует.

Рассмотрим равенство:

Известно, что косинус любого действительного числа принимает значения от $-1$ до $1$, то есть:

Поэтому нам нужно проверить, принадлежит ли число $\dfrac{1}{\sqrt3-\sqrt8}$ промежутку $[-1;1]$.

Шаг 1. Избавимся от иррациональности в знаменателе.

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt3+\sqrt8$:

Используя формулу разности квадратов, получим:

Шаг 2. Проверим, входит ли полученное число в промежуток $[-1;1]$.

Заметим, что:

Следовательно,

Разделим на $5$ и поменяем знаки:

Таким образом, полученное значение находится в пределах допустимых значений косинуса.

Шаг 3. Сделаем вывод.

Так как

существует действительное число $t$, косинус которого равен данному выражению.

Например,