b5+b3=60 b7-b5=144 надо найти b4

Дано:

Найти: $b_4$.

Предположим, что $b_n$ — геометрическая прогрессия.

Решение

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель $q$.

Поэтому:

1. Подставим в первое уравнение:

Отсюда:

2. Используем второе уравнение:

Подставляем найденное выражение для $b_3$:

Раскрываем скобки:

Делим на 12:

3. Решаем биквадратное уравнение.

Пусть $t=q^2$. Тогда:

Дискриминант:

Получаем:

Так как $q^2\geq0$, берём $q^2=4$.

Следовательно:

4. Находим $b_4$.

Из первого уравнения:

Так как $b_4=b_3q$, получаем: