В двузначном числе цифра десятков на 3 меньше цифры единиц. Найдите число, если произведение его цифр меньше самого числа на 15 (полное решение).

Решение:

Пусть $x$ — цифра десятков двузначного числа.

По условию задачи цифра десятков на 3 меньше цифры единиц, значит, цифра единиц равна $x+3$.

Тогда искомое двузначное число можно записать в виде:

Произведение цифр этого числа равно:

По условию задачи произведение цифр меньше самого числа на 15. Следовательно, составим уравнение:

Решим полученное уравнение.

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём все слагаемые в левую часть:

Умножим обе части уравнения на $-1$:

Найдём дискриминант:

Так как $D>0$, уравнение имеет два корня:

Найдём искомые числа.

1. Если $x=6$, то цифра десятков равна 6, а цифра единиц равна $6+3=9$. Получаем число 69.

2. Если $x=2$, то цифра десятков равна 2, а цифра единиц равна $2+3=5$. Получаем число 25.

Проверка:

Для числа 69:

Для числа 25:

Оба числа удовлетворяют всем условиям задачи.

Ответ: 25 и 69.