В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 34, котангенс угла A равен 8/15. Найдите катеты треугольника.

Дано:

Прямоугольный треугольник $ABC$, в котором:

• $AB=34$ — гипотенуза;

• $\operatorname{ctg} A=\dfrac{8}{15}$;

• $\angle C=90^\circ$.

Найти: катеты $AC$ и $BC$.

Решение

1. Используем определение котангенса.

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Для угла $A$:

По условию:

Следовательно, катеты относятся как $8:15$.

Обозначим их:

2. Применим теорему Пифагора.

Поскольку треугольник прямоугольный:

Подставим известные значения:

Берём положительное значение, так как длины сторон положительны.

3. Найдём катеты.

4. Проверка:

Также:

Все условия задачи выполнены.

Ответ: