Задумано натуральное трехзначное число. Если поменять местами крайние цифры числа, то полученное число будет на 396 меньше исходного. Если поменять местами две первые цифры числа, то полученное число будет на 180 больше исходного. Найдите исходное число, если сумма всех его цифр равна 13.

Пусть число имеет вид \(100a+10b+c\), где \(a\), \(b\), \(c\) — его цифры.

Если поменять крайние цифры, получим \(100c+10b+a\). По условию:

\[100a+10b+c-(100c+10b+a)=396\]

\[99a-99c=396\]

\[a-c=4\]

Если поменять первые две цифры, получим \(100b+10a+c\). Это на \(180\) больше:

\[100b+10a+c-(100a+10b+c)=180\]

\[90b-90a=180\]

\[b-a=2\]

Ещё известно, что сумма цифр равна \(13\):

\[a+b+c=13\]

Из условий: \(b=a+2\), \(c=a-4\). Тогда:

\[a+(a+2)+(a-4)=13\]

\[3a-2=13\]

\[a=5\]

Значит, \(b=7\), \(c=1\). Исходное число — 571.

0 0 Пожаловаться