Четыре числа даны в убывающем порядке так, что первые три из них составляют арифметическую прогрессию, последние три — геометрическую. Сумма крайних чисел равна 28, сумма средних чисел равна 24. Укажи первые два числа.
36
34
26
24
16

Обозначим четыре числа так: \(a>b>c>d\).

Первые три составляют арифметическую прогрессию, значит:

\[ a+c=2b \]

Последние три составляют геометрическую прогрессию, значит:

\[ c^2=bd \]

По условию:

\[ a+d=28 \]

\[ b+c=24 \]

Из \(b+c=24\) получаем \(c=24-b\). Тогда из \(a+c=2b\):

\[ a=3b-24 \]

А из \(a+d=28\):

\[ d=52-3b \]

Подставим в условие геометрической прогрессии:

\[ (24-b)^2=b(52-3b) \]

После решения получается \(b=16\) или \(b=9\). Подходит только \(b=16\), потому что числа должны идти в убывающем порядке.

Тогда:

\[ c=8,\quad a=24,\quad d=4 \]

Первые два числа: \(24\) и \(16\).

0 0 Пожаловаться