Найдите 4 числа, образующие геометрическую прогрессию, зная, что первое число больше второго на 36, а третье больше четвёртого на 4.

Пусть четыре числа геометрической прогрессии равны:

\[ a,\ aq,\ aq^2,\ aq^3 \]

По условию первое число больше второго на \(36\):

\[ a-aq=36 \]

Третье больше четвёртого на \(4\):

\[ aq^2-aq^3=4 \]

Вынесем общий множитель:

\[ a(1-q)=36 \]

\[ aq^2(1-q)=4 \]

Разделим второе равенство на первое:

\[ \frac{aq^2(1-q)}{a(1-q)}=\frac{4}{36} \]

\[ q^2=\frac{1}{9} \]

Значит:

\[ q=\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad q=-\frac{1}{3} \]

1 случай: \( q=\frac{1}{3} \)

\[ a\left(1-\frac{1}{3}\right)=36 \]

\[ a\cdot\frac{2}{3}=36 \]

\[ a=54 \]

Числа:

\[ 54,\ 18,\ 6,\ 2 \]

2 случай: \( q=-\frac{1}{3} \)

\[ a\left(1+\frac{1}{3}\right)=36 \]

\[ a\cdot\frac{4}{3}=36 \]

\[ a=27 \]

Числа:

\[ 27,\ -9,\ 3,\ -1 \]

Ответ: \(54, 18, 6, 2\) или \(27, -9, 3, -1\).

0 0 Пожаловаться