Найти область определения y = lg(x² - 5x).

Найдём область определения функции:

Шаг 1. Учитываем условие существования логарифма.

Логарифм определён только тогда, когда выражение под знаком логарифма строго больше нуля.

Поэтому необходимо решить неравенство:

Шаг 2. Разложим выражение на множители.

Вынесем $x$ за скобки:

Шаг 3. Решим неравенство.

Найдём нули множителей:

Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка:

Определим знак произведения $x(x-5)$ на каждом промежутке:

• При $x<0$ оба множителя отрицательны, поэтому их произведение положительно.

• При $0$ первый множитель положителен, а второй отрицателен, поэтому произведение отрицательно.

• При $x>5$ оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.

Следовательно, неравенство выполняется при:

Точки $x=0$ и $x=5$ не входят в область определения, поскольку в них выражение под логарифмом равно нулю, а логарифм нуля не существует.

Ответ:

Таким образом, область определения функции — все действительные числа, меньшие нуля или большие пяти.