15. Даны первые три члена последовательности: 0,5; –1; –2,5; ...
[1] (а) Определите вид последовательности;
[1] (b) Найдите 20-й член данной последовательности;
[1] (c) Найдите значение суммы первых 20 членов последовательности.

Дана последовательность: 0,5; –1; –2,5; ...

(а) Определим вид последовательности.

Найдём разность между соседними членами:

$d=-1-0,5=-1,5$

Проверим следующую разность:

$d=-2,5-(-1)=-1,5$

Разность постоянная, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.

(б) Найдём 20-й член последовательности.

Формула общего члена арифметической прогрессии:

Дано:

• $a_1=0,5$

• $d=-1,5$

• $n=20$

Подставим значения:

Ответ: $a_{20}=-28$.

(в) Найдём сумму первых 20 членов последовательности.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Подставим значения:

Ответ: $S_{20}=-275$.

Итоговые ответы:

а) Арифметическая прогрессия, $d=-1,5$.

б) $a_{20}=-28$.

в) $S_{20}=-275$.