Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству:
a) 2x²-9x+4
b) (x-1)/4 + (3-2x)/2 > (3x+x²)/8
c) (5x+7)(x-2) ≤ 21x²-11x+3

Решим каждое неравенство отдельно и найдём сумму целых чисел, которые ему удовлетворяют.

б)

Шаг 1. Умножим обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём всё в правую часть:

Шаг 2. Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Найдём корни:

Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение отрицательно между корнями.

Следовательно:

Целые числа, удовлетворяющие неравенству:

Шаг 3. Найдём их сумму:

в)

Шаг 1. Раскроем скобки:

Приведём подобные:

Перенесём все слагаемые в правую часть:

Или:

Шаг 2. Найдём дискриминант квадратного трёхчлена:

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

При этом старший коэффициент положительный ($a=16>0$), поэтому парабола расположена выше оси $Ox$.

Следовательно, неравенство выполняется при всех действительных значениях $x$.

Значит, ему удовлетворяют все целые числа.

Ответ в): все целые числа. Их сумма не существует как конечное число, поскольку целых чисел бесконечно много.

а)

В первом пункте записано только выражение:

Не хватает знака неравенства и правой части. Поэтому определить множество решений и сумму целых чисел невозможно.

Итог:

• б) $-45$;

• в) все целые числа, конечной суммы нет;

• а) необходимо уточнить полное условие неравенства.