Являются ли равносильными уравнения: 1) x² = 9 и 2) x² + 1/(x-4) = 1/(x-4) + 9?

Да, уравнения равносильны.

Первое уравнение: \(x^2=9\). Его корни: \(x=-3\) и \(x=3\).

Во втором уравнении выражение \(\frac{1}{x-4}\) существует только при \(x\ne4\). Вычтем одинаковую дробь из обеих частей:

\[x^2=9.\]

Получаем те же корни \(x=-3\) и \(x=3\). Ни один из них не равен \(4\), поэтому оба уравнения имеют одинаковые решения.

0 0 Пожаловаться