1-cos2x+sin2x/sin(π/2+x)+sinx=2sinx
срочно 100 баллов​

Докажем равенство:

\[\frac{1-\cos 2x+\sin 2x}{\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\sin x}=2\sin x\]

Используем формулы: \(1-\cos 2x=2\sin^2x\), \(\sin 2x=2\sin x\cos x\), \(\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x\).

Тогда числитель:

\[2\sin^2x+2\sin x\cos x=2\sin x(\sin x+\cos x).\]

Знаменатель:

\[\cos x+\sin x.\]

Получаем:

\[\frac{2\sin x(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x}=2\sin x.\]

Равенство доказано при \(\sin x+\cos x\ne0\).

0 0 Пожаловаться