Две бригады рабочих, работая вместе, выполнили задание за 4 дня. За сколько дней может выполнить задание каждая бригада, работая отдельно, если первая может это сделать на 6 дней быстрее, чем вторая?

Пусть вторая бригада выполняет задание за \( x \) дней. Тогда первая работает на 6 дней быстрее, то есть за \( x - 6 \) дней.

За 1 день первая бригада выполняет \( \frac{1}{x-6} \) задания, а вторая — \( \frac{1}{x} \). Вместе они выполняют всё за 4 дня, значит:

\[\frac{1}{x-6}+\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\]

Решим уравнение:

\[\frac{2x-6}{x(x-6)}=\frac{1}{4}\]

\[4(2x-6)=x(x-6)\]

\[8x-24=x^2-6x\]

\[x^2-14x+24=0\]

Корни: \( x=12 \) и \( x=2 \). Значение \( x=2 \) не подходит, потому что тогда \( x-6 \) было бы отрицательным.

Значит, вторая бригада выполнит задание за 12 дней, а первая — за \( 12-6=6 \) дней.

Ответ: первая бригада — 6 дней, вторая бригада — 12 дней.

0 0 Пожаловаться