Студент знает 30 из 40 вопросов программы. В билете содержится три вопроса. Найдите вероятность того, что: а) студент знает ответ на все три вопроса; б) только на два вопроса; в) хотя бы на два вопроса.

Всего способов выбрать три вопроса из сорока: \( C_{40}^{3} \).

а) Студент знает все три вопроса:

\[ P=\frac{C_{30}^{3}}{C_{40}^{3}}=\frac{203}{494}\approx0{,}411. \]

б) Студент знает только два вопроса: два выбираются из тридцати известных, а один — из десяти неизвестных.

\[ P=\frac{C_{30}^{2}\cdot C_{10}^{1}}{C_{40}^{3}}=\frac{435}{988}\approx0{,}440. \]

в) «Хотя бы два» означает два или три вопроса:

\[ P=\frac{203}{494}+\frac{435}{988}=\frac{841}{988}\approx0{,}851. \]

0 0 Пожаловаться