Решить неравенство:
[tex] \frac{(x-14) ^{2} }{x-13} \leq \frac{(x-14) ^{2} }{x-15} [/tex]

Область допустимых значений: \(x\ne13\), \(x\ne15\).

Перенесём дроби в одну часть:

\[\frac{(x-14)^2}{x-13}-\frac{(x-14)^2}{x-15}\leq0\]

\[\frac{-2(x-14)^2}{(x-13)(x-15)}\leq0\]

Числитель равен нулю при \(x=14\). При остальных значениях числитель отрицателен, поэтому знаменатель должен быть положительным:

\[(x-13)(x-15)>0\]

Это выполняется при \(x<13\) или \(x>15\).

Ответ:

\[x\in(-\infty;13)\cup\{14\}\cup(15;+\infty).\]

0 0 Пожаловаться