Найдите значение выражения: 5cos(a - b), если cos a · cos b = 1/2; a + b = π/3.
4) 4sin(a - b), если sin a · cos b = 1/4; a + b = -π/6.

1) \(\cos(a-b)=\cos(a+b)+2\sin a\sin b\).

Так как \(\cos(a+b)=\frac12\) и \(\cos a\cos b=\frac12\), то \(\sin a\sin b=0\). Поэтому \(\cos(a-b)=\frac12\).

\[5\cos(a-b)=5\cdot\frac12=\frac52.\]

2) \(\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b\).

\(\sin(a+b)=-\frac12\), значит \(\cos a\sin b=-\frac12-\frac14=-\frac34\).

\[4\sin(a-b)=4\left(\frac14-\left(-\frac34\right)\right)=4.\]

0 0 Пожаловаться