6 cos²x + cos x - 1 = 0

Обозначим \(\cos x=t\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\[6t^2+t-1=0\]

Разложим на множители:

\[(3t-1)(2t+1)=0\]

Отсюда:

\[t=\frac{1}{3}\quad \text{или}\quad t=-\frac{1}{2}\]

Значит, \(\cos x=\frac{1}{3}\) или \(\cos x=-\frac{1}{2}\).

Ответ:

\[x=2\pi n\pm\arccos\frac{1}{3}\]

или

\[x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}\]

0 0 Пожаловаться