напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке абсциссой x0,если а)f(x) = 3x2 + 6x + 7 , x0= -2 б)f(x) lg x , x0=10 в)f(x)=2x,x0=1

Уравнение касательной:

\[y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).\]

а) \(f(x)=3x^2+6x+7\), \(x_0=-2\).

\[f'(x)=6x+6,\qquad f'(-2)=-6,\qquad f(-2)=7.\]

\[y-7=-6(x+2),\qquad y=-6x-5.\]

б) \(f(x)=\lg x\), \(x_0=10\).

\[f'(x)=\frac{1}{x\ln 10},\qquad f'(10)=\frac{1}{10\ln 10},\qquad f(10)=1.\]

\[y=1+\frac{x-10}{10\ln 10}.\]

в) Если имеется в виду \(f(x)=2^x\), то:

\[f'(x)=2^x\ln 2,\qquad f'(1)=2\ln 2,\qquad f(1)=2.\]

\[y=2+2\ln 2(x-1).\]

Если в условии записано \(f(x)=2x\), то график уже является прямой, поэтому касательная: \(y=2x\).

0 0 Пожаловаться