Напишите уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀, если:
f(x) = x² - 6x + 5 при x₀ = 2
f(x) = ln x при x₀ = e
f(x) = 3ˣ при x₀ = 1

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ находится по формуле:

где $f^{\prime }(x_0)$ — значение производной функции в точке $x_0$.

1) $f(x)=x^2-6x+5$, $x_0=2$

Найдём производную:

Значение производной в точке $x_0=2$:

Найдём значение функции:

Подставляем в формулу касательной:

Раскроем скобки:

2) $f(x)=\ln x$, $x_0=e$

Производная:

В точке $x_0=e$:

Значение функции:

Уравнение касательной:

Раскроем скобки:

3) $f(x)=3^x$, $x_0=1$

Производная показательной функции:

В точке $x_0=1$:

Значение функции:

Уравнение касательной:

Раскроем скобки:

Итог:

Таким образом, уравнения касательных:

1. $\boxed{y=-2x+1}$

2. $\boxed{y=\frac{x}{e}}$

3. $\boxed{y=3+3\ln 3(x-1)}$