Постройте график функции y = -cos(x - π/6).

Ответы на вопрос

Отвечает Мурашова Анастасия.

Нужно построить график функции

y = - cos (x - \frac{π}{6})

1. Определим преобразования графика

За основу берём график функции:

y = cos x

У функции:

y = - cos (x - \frac{π}{6})

происходят два изменения:

Сдвиг вправо на $\frac{π}{6}$ , так как внутри косинуса стоит $x - \frac{π}{6}$ .
Отражение относительно оси $O x$ , так как перед косинусом стоит знак «минус».

Амплитуда остаётся равной $1$ , период остаётся:

T = 2 π

2. Найдём основные точки

Для обычного косинуса берём точки одного периода:

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}, 2 π

После сдвига вправо на $\frac{π}{6}$ получаем значения $x$ :

\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{3}, \frac{13 π}{6}

Теперь учитываем знак «минус»:

$x$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2 π}{3}$	$\frac{7 π}{6}$	$\frac{5 π}{3}$	$\frac{13 π}{6}$
$y = - cos (x - \frac{π}{6})$	$- 1$	$0$	$1$	$0$	$- 1$

Получаем ключевые точки:

(\frac{π}{6}, - 1), (\frac{2 π}{3}, 0), (\frac{7 π}{6}, 1), (\frac{5 π}{3}, 0), (\frac{13 π}{6}, - 1)

3. Эскиз графика




 y
 1 |                 ●
   |                / \
 0 |--------●------/---\------●---------
   |       /              \
-1 |  ●---/                \---●
   |
   +-------------------------------- x
      π/6   2π/3   7π/6   5π/3  13π/6

Это косинусоида, перевёрнутая вниз и сдвинутая вправо на $\frac{π}{6}$ . Максимальное значение функции равно $1$ , минимальное — $- 1$ , а один полный цикл занимает промежуток длиной $2 π$ .

Последние заданные вопросы в категории Алгебра