В точке с абсциссой x=1 к графику функции f(x)= корень из x проведена касательная. Найдите ординату точки касания, если абсцисса x=31.

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) = \sqrt{x} \) в точке \( x_0 = 1 \):

1) Значение функции: \( f(1) = \sqrt{1} = 1 \).

2) Производная: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \), тогда \( f'(1) = \frac{1}{2} \).

3) Уравнение касательной: \( y - 1 = \frac{1}{2}(x - 1) \), то есть \( y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \).

4) Подставляем \( x = 31 \): \( y = \frac{1}{2} \cdot 31 + \frac{1}{2} = \frac{31}{2} + \frac{1}{2} = \frac{32}{2} = 16 \).

Ордината точки на касательной при \( x = 31 \) равна 16.

0 0 Пожаловаться